Критерій подоби: визначення і приклади

Критерій подоби: визначення і приклади

Слово "критерій" "грецького походження означає ознаку, що є основою для формування оцінки об 'єкта або явища. Протягом останніх років широко використовується як у науковому середовищі, так і в освіті, управлінні, економіці, сфері обслуговування, в соціології. Якщо критерії науковості (це певні умови та вимоги, обов 'язкові до дотримання) представлені в абстрагованій формі для всієї наукової спільноти, то критерії подоби зачіпають лише ті галузі науки, які мають справу з фізичними явищами та їх параметрами: аеродинамікою, теплообміном і масообміном. Для того щоб розібратися в практичній цінності застосування критеріїв, необхідно вивчити деякі поняття з категорійного апарату теорії. Варто зазначити, що критерії подоби використовувалися в технічних спеціальностях задовго до того, як отримали свою назву. Найбільш тривіальним критерієм подоби можна назвати знаходження відсотка від цілого. Подібну операцію виконували всі без особливих проблем і складнощів. А коефіцієнт корисної дії, який відображає залежність споживаної потужності машини і віддаваної, завжди був критерієм подоби і від цього не став сприйматися як щось туманно-захмарне.

Підстави виникнення теорії

Фізична подоба явищ, будь то природа або рукотворний технічний світ, застосовується людиною в дослідженнях з аеродинаміки, массо- і теплообміну. У науковому середовищі непогано зарекомендував себе метод дослідження процесів і механізмів за допомогою моделювання. Природно, що при плануванні і проведенні експерименту опорою є енергодинамічна система величин і понять (ЕСВП). Слід зробити застереження, що система величин і система одиниць (СІ) не рівнозначні. На практиці ЕСВП існує в навколишньому світі об 'єктивно, і дослідження лише виявляють їх, тому основні величини (або критерії фізичної подоби) не зобов' язані збігатися з основними одиницями. А ось основні одиниці (систематизовані в СІ), відповідаючи вимогам практики, затверджуються (умовно) за допомогою міжнародних конференцій.


Понятійний апарат подоби

Теорія подоби - поняття і правила, метою яких є визначення подоби процесів і явищ і забезпечення можливості перенесення досліджуваних явищ з дослідного зразка на реальний об 'єкт. Основу термінологічного словника складають такі поняття, як однорідні, однойменні і безрозмірні величини, константа подоби. Для полегшення розуміння суті теорії слід розглянути значення перелічених термінів.

  • Однорідні - величини, які мають рівні фізичний зміст і розмірність (вираз, що показує, яким чином одиниця вимірювання даної величини складається з одиниць основних величин; швидкість має розмірність довжини, розділеної на час).
  • Однойменні - процеси, які різняться за значенням, але мають однакову розмірність (індукція і взаємоіндукція).
  • Безрозмірні - величини, до розмірності яких основні фізичні величини входять у ступені, що дорівнює нулю.

Константа - безрозмірна величина, в якій базовою є величина з фіксованим розміром (наприклад, елементарний електричний заряд). Вона дозволяє зробити перехід від моделі до натуральної системи.

Основні види подоби

Подібними можуть бути будь-які фізичні величини. Прийнято виділяти чотири види:

  • геометричне (спостерігається при рівності відносин схожих лінійних розмірів зразка і моделі);
  • тимчасове (спостерігається на схожих частинках подібних систем, що рухаються подібними шляхами за певний проміжок часу);
  • фізичних величин (можна спостерігати на двох схожих точках моделі і зразка, для яких співвідношення фізичних величин буде постійним);
  • початкових і граничних умов (можна спостерігати при дотриманні трьох попередніх подобів).

Інваріант подоби (зазвичай позначається idem в розрахунках і позначає інваріантно або "" такий же "") - це вираз величин у відносних одиницях (тобто відношення схожих величин в рамках однієї системи).

У тому випадку, якщо інваріант містить відносини однорідних величин, його називають симплексом, а якщо різнорідних величин, то критерієм подоби (їм притаманні всі властивості інваріантів).

Закони і правила теорії подоби

У науці всі процеси регулюються за допомогою аксіом і теорем. Аксіоматична складова теорії включає три правила:


  • значення h величини H таке ж, як відношення величини до одиниці її виміру [H];
  • фізична величина незалежна від вибору одиниці її виміру;
  • математичний опис явища не підпорядковується конкретному вибору одиниць вимірювання.

Основні постулати

За допомогою теорем описано такі правила теорії:

  • Теорема Ньютон-Бертрана: для всіх подібних процесів всі досліджувані критерії подоби попарно дорівнюють один одному (^ 1 * = ^ 1 * *; ^ 2 * = ^ 2 * * тощо). Відношення критеріїв двох систем (моделі та зразка) завжди дорівнює 1.
  • Теорема Бекінгема-Федермана: критерії подоби пов 'язані за допомогою рівняння подоби, яке представляється безрозмірним рішенням (інтегралом) і називається критеріальним рівнянням.
  • Теорема Кірінчен-Гухмана: для подоби двох процесів необхідні якісна їх рівнозначність і попарна рівнозначність визначальних критеріїв подоби.
  • Теорема - (іноді іменується Бекінгема або Ваші): взаємозв 'язок між h величинами, які вимірюються за допомогою m одиниць вимірювання, представляється у вигляді відношення h - m безрозмірними поєднаннями.

Критерій подоби - це комплекси, об 'єднані за допомогою лід-теореми. Вигляд критерію можна встановити за допомогою складання списку величин (A1,..., An) описуючих процес, і застосувати розглянуту теорему до залежності F (a1,..., an) = 0, яка є рішенням завдання.

Критерії подоби і методи дослідження

Існує думка, що найбільш точно описуюча назва теорії подоби має звучати як метод узагальнених змінних, оскільки вона є одним із способів узагальнення в науці та експериментальних дослідженнях. Основними сферами впливу теорії є методи моделювання і аналогії. Використання основних критеріїв подоби як приватної теорії існувало задовго до введення цього терміну (раніше називалися коефіцієнтами або ступенями). Як приклад можна навести тригонометричні функції всіх кутів подібних трикутників - вони безрозмірні. Вони представляють приклад геометричної подоби. У математиці найвідомішим критерієм є число Пі (відношення розмірів кола і діаметра кола). На сьогоднішній день теорія подоби є широко поширеним знаряддям наукових досліджень, яке якісно перетворюється.

Фізичні явища, що вивчаються за допомогою теорії подоби

У сучасному світі важко уявити вивчення процесів гідродинаміки, теплообміну, масообміну, аеродинаміки в обхід теорії подобів. Критерії виводяться для будь-яких явищ. Головне, що між їх змінними існувала залежність. Фізичний сенс критеріїв подоби відображається в записі (формулі) і попередніх обчисленнях. Зазвичай критерії, як і деякі закони, називаються на честь знаменитих вчених.

Вивчення теплообміну

Критерії теплової подоби складаються з величин, які здатні описати процес тепловіддачі і теплообміну. Найбільш відомих критеріїв чотири:

  • Критерій подібності Рейнольдса (Re).

У формулі представлені такі величини:

  • с - швидкість носія тепла;
  • l - геометричний параметр (розмір);
  • v - коефіцієнт кінематичної в "язкості

За допомогою критерію встановлено залежність сил інерції та в 'язкості.


  • Критерій Нуссельта (Nu).

До нього входять такі складові:

  • - є коефіцієнтом тепловіддачі;
  • l - геометричний параметр (розмір);
  • - є коефіцієнтом теплопровідності.

Цей критерій описує залежність між інтенсивністю тепловіддачі і провідністю теплоносія.

  • Критерій Прандтля (Pr)

У формулі представлені такі величини:

  • v - є коефіцієнтом кінематичної в 'язкості;
  • - є коефіцієнтом температуропровідності.

Цей критерій описує співвідношення температурних і швидкісних полів у потоці.

  • Критерій Грасгофа (Gr).

Формула складена за допомогою таких змінних:


  • g - означає прискорення земного тяжіння;
  • - є коефіцієнтом об 'ємного розширення теплоносія;
  • ^ T - позначає різність температур між теплоносієм і провідником.

Цей критерій описує співвідношення двох сил молекулярного тертя і підйомної сили (відбувається завдяки різній щільності рідини).

Критеріями подоби теплообміну при вільній конвенції зазвичай називаються критерії Нуссельта, Грасгофа і Прандтля, а при вимушеній конвенції - Пекле, Нуссельта, Рейнольдса і Прандтля.

Вивчення гідродинаміки

Критерії гідродинамічної подоби представлені наступними прикладами.

  • Критерій подоби Фруда (Fr).

У формулі представлені такі величини:

  • - позначає швидкість речовини на відстані від обтічного нею предмета;
  • l - описує геометричні (лінійні) параметри предмета;
  • g - означає прискорення сили тяжкості.

Цей критерій описує співвідношення сил інерції і тяжкості в потоці речовини.


  • Критерій подібності Струхаля (St).

Формула містить такі змінні:

  • - позначає швидкість;
  • l - позначає геометричні (лінійні) параметри;
  • Т - означає інтервал часу.

Цей критерій описує невстановлені рухи речовини.

  • Критерій подоби Маха (M).

У формулі представлені такі величини:

  • - позначає швидкість речовини в конкретній точці;
  • с - позначає швидкість звуку (в рідині) в конкретній точці.

Цей критерій гідродинамічної подоби описує залежність руху речовини від її стисканості.

Коротко про інші критерії

Перелічено найбільш зустрічні критерії фізичної подоби. Не менш важливими є такі як:


  • Вебера (We) - описує залежність сил поверхневого натягнення.
  • Архімеда (Ar) - описує залежність підйомних сил та інерції.
  • Фур 'є (Fo) - описує залежність швидкості зміни температурного поля, фізичних властивостей і розмірів тіла.
  • Померанцева (Po) - описує співвідношення інтенсивності внутрішніх джерел теплоти і температурного поля.
  • Пекле (Pe) - описує співвідношення конвективного і молекулярного переносів теплоти в потоці.
  • Гідродинамічної гомохронності (Ho) - описує залежність переносного (конвективного) прискорення і прискорення в даній точці.
  • Ейлера (Eu) - описує залежність сил тиску та інерції в потоці.
  • Галілея (Ga) - описує співвідношення сил в 'язкості і тяжкості в потоці.

Ув 'язнення

Критерії подоби можуть складатися з певних величин, але можуть виводитися і з інших критеріїв. І така комбінація також буде критерієм. З наведених прикладів видно, що принцип подоби є незамінним у гідродинаміці, геометрії, механіці, суттєво спрощуючи в деяких випадках процес дослідження. Досягнення сучасної науки стали можливими багато в чому завдяки можливості моделювати складні процеси з великою точністю. Завдяки теорії подоби, було зроблено не одне наукове відкриття, відзначене потім Нобелівською премією.